Matematika : Penyebaran/Dispersi Data

     Pengertian

         Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi

         terhadap nilai rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi

         tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut

         sekitar rata-ratanya.

         Makin besar variasi nilai, makin kurang representatif rata-rata distribusinya.

Jenisnya :

1)      Dispersi mutlak

                - Jangkauan (Range)

                - Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

                - Variansi (Variance)

                - Standar Deviasi (Standart Deviation)

                - Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2)      Dispersi relatif

                Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

        Beberapa jenis pengukuran Dispersi mutlak sebagai berikut:

         1. Jangkauan (Range)
         Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas
         terendah.

         J = Xmax-Xmin

        2. Simpangan Rata-Rata (Mean Deviation)
        Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
        banyaknya data.


        3. Varians (Variance)

        Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

       4. Standar Deviasi

         Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data
         terhadap nilai rata-ratanya.

      5. Jangkauan kuartil dan jangkauan persentil 10-90
        Jangkauan kuartil disebut juga simpangan kuartil atau semi antar
        kuartil atau deviasi kuartil sedangkan jangkauan persentil 10-90 disebut
        juga rentang persentil 10-90.

          JK : 1/2 (K3 - K1)

          JP : P90 - P10

Beberapa jenis pengukuran Dispersi relatif sebagai berikut:

       6. Koefisien Variasi
       Koefisien Variasi, disebut dispersi relatif, dapat digunakan untuk
       membandingkan nilai – nilai besar dengan nilai – nilai kecil. Sedangkan lima
       bentuk dispersi sebelumnya tidak bisa.

        7. Angka Baku

        A. Kegunaan Ukuran Penyebaran Data

       Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok
      data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok
      data terhadap pusatnya data.
      Dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebaran dua distribusi
      data atau lebih. Pusat data seperti rata-rata hitung, median dan modus hanya
      memberi informasi yang sangat terbatas sehingga tanpa disandingkan dengan
      dispersi data menjadi kurang bermanfaat dalam menganalisa data.

        Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut :

         a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya
         benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data
         mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka
         dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.

          b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan
          terhadap variabilitas data.

          c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, 
          misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari 
          populasi yang sama/tidak.

        B. Kemiringan dan Keruncingan Data

       Kemiringan Distribusi Data
       Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan suatu distribusi
       data. Pengukuran kemiringan suatu distribusi data dapat diketahui dengan beberapa
       cara, antara lain:
       Memperhatikan hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus.
       Menggunakan koefisien Pearson.
       Menggunakan Momen ketiga.
       Menggunakan kotak diagram garis.

        Secara umum untuk menentukan kemiringan distribusi, 

        nilai x dapat menentukan condong kemiringan distribusi tersebut, dengan asumsi :

Jika alfa =0 , maka Simetri

Jika alfa <0 , maka miring kiri
Jika alfa >0 , maka Miring Kanan

Beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan data yaitu sebagai berikut : 
Cara Pertama,
Rumus Pearson

alfa = x rerata - mod / S
atau
alfa = 3 ( x rerata - Med ) / S

  Cara Kedua, 
  Rumus Momen  

Untuk data tidak berkelompok ,

alfa3 = zigma (x - x rerata ) kubik / ns kubik

Untuk data berkelompok ,

alfa3 = zigma f (x - x rerata ) kubik / ns kubik



Cara Ketiga, 
Rumus Bowley

alfa = Q3 + Q2 - Q1 / Q3 - Q1

         Keruncingan Distribusi Data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak

        suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. 

         Keruncingan data disebut kurtosis.

Ada tiga jenis derajat keruncingan :

=Leptokurtis, distribusi data yang puncaknya relatif tinggi.
=Mesokurtis, distribusi data yang puncaknya normal, tidak terlalu runcing.
=Platikurtis, distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar.

Maka, syarat keruncingan terbagi atas tiga yaitu :
Jika alfa 4 = 3, Mesokurtis
Jika alfa 4 > 3, Leptokurtis
Jika alfa 4 < 3 ,Platikurtis

k=JK/JP

Dimana , k = koefisien kurtosis persentil

Dengan syarat,
Jika k = 0,263 , maka disebut mesokurtis.
Jika k > 0,263 , maka disebut leptokurtis.
Jika k < 0,263 , maka disebut platikurtis.